さて次の趣味の続きは、今回も何十年も懸念のガロア理論の理解です。
4次方程式までは解の公式がありますが、5次方程式には無いのを理論的に分かってまして、それを学習したいです。これは私が大学時代からの念願です。
教科書は初心者の定番本として数学ガールシリーズの「ガロア理論」です。
若干二十歳のフランス人のガロアが「どんな方程式なら根号で解けて、どんな方程式は解けないのか」を判定する一般理論を作ったことです。彼は方程式の解の "対称性" を 群という概念で捉えました。これが今の ガロア理論 で、現代数学(代数・暗号・物理まで)の土台のひとつになっています。
ガロア自身は女性を巡る決闘で亡くなってます。死ぬ間際、弟に「泣くな、アルフレッド! 20歳で死ぬには、ありったけの勇気がいるんだ」と言い残してるそうです。
彼は数学の天才でしたが、当時の数学会のレベルを超えてしまっていたので、当時のトップ数学者ですら彼の理論を理解出来ず、投稿した論文を廃棄されたり、査読者が死んで論文が行方不明になったり、辛酸な目に遭ってました。
遺稿を公開してくれた友人オーギュスト・シュヴァリエのお陰でガロアの業績が失われなかった事は幸いでした。
今回も頼もしい AIを先生にして学習をします。Anthropic 社のClaude（モデルは Opus 4/8）を利用します。
